পর্ব ১৭: ‘ভাই অনুমান’ বিশ্লেষণ

হু লুওগং ছিলেন প্রথম চীনা গণিতবিদ যিনি ‘গোল্ডবাখ অনুমান’ নিয়ে গবেষণা শুরু করেন। ১৯৩৬ থেকে ১৯৩৮ সালে তিনি ইংল্যান্ডে উচ্চশিক্ষার জন্য গিয়েছিলেন, হার্ডির অধীনে সংখ্যাতত্ত্ব নিয়ে গবেষণা করেন এবং গোল্ডবাখ অনুমান পরীক্ষায় অধিকাংশ জোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে অনুমানটি যাচাই করেন। ১৯৫৬ সালে, হু লুওগং-এর ছাত্রদের একজন, ওয়াং ইউয়ান, “৩ + ৪” প্রমাণ করেন; পরে তিনি “৩ + ৩” এবং “২ + ৩”ও প্রমাণ করেন। ১৯৬২ সালে, চীনের প্যান চেংডং এবং সোভিয়েতের বার্বান “১ + ৫” প্রমাণ করেন; ওয়াং ইউয়ান আবার “১ + ৪” প্রমাণ করেন। ১৯৬৬ সালে, চীনের চেন জিংরুন “১ + ২”-এর প্রায় সমাপ্তি প্রমাণ সম্পন্ন করেন।

চীনা গণিতবিদেরা বহু দশক ধরে একইভাবে এই ‘গোল্ডবাখ অনুমান’ নিয়ে পরিশ্রম করে গেছেন। বিশেষ করে চেন জিংরুন, যিনি হাঁটার সময়ও সমস্যার সমাধান নিয়ে ভাবতেন, তাঁর গল্প দুই প্রজন্মের ওপর গভীর প্রভাব ফেলে। আশি-নব্বই দশকে, চেন জিংরুনের নাম ছিল সর্বজনবিদিত। তাঁর কীর্তি ‘গোল্ডবাখ অনুমান’কে চীনের প্রতিটি ঘরে পরিচিত করে তোলে।

এবার যদি মা ইউ এই সমস্যার সমাধান করতে পারেন, তাহলে চীনারা এই কঠিন সমীকরণের শেষ পদক্ষেপ সম্পন্ন করবে, এক অনন্য ধারাবাহিকতা তৈরি হবে। তিনি এই সমস্যাটি বেছে নিয়েছেন এই বিষয়টি বিবেচনা করেই।

সমাধানের পথ নির্ধারণ করার পর মা ইউ পুরোপুরি সংখ্যাতত্ত্ব নিয়ে পড়াশোনা শুরু করেন। হু লুওগং থেকে শুরু করে চীনা গণিতবিদদের এ বিষয়ে সমস্ত রচনা এবং বিশ্বের অন্যান্য বিখ্যাত গণিতবিদদের সংশ্লিষ্ট গ্রন্থ তিনি মনোযোগ দিয়ে পড়েন। যেমন হু লুওগং-এর ‘সংখ্যাতত্ত্বের পরিচিতি’, কারাচুবা’র ‘বিশ্লেষণাত্ত্বিক সংখ্যাতত্ত্বের ভিত্তি’, ট্রেনবাউমের ‘বিশ্লেষণ ও সম্ভাব্য সংখ্যাতত্ত্বের পরিচিতি’, মিন সুহে’র ‘সংখ্যাতত্ত্বের পদ্ধতি’, gtm195, gtm164, 165, gtm206 ইত্যাদি।

কেবল বই পড়ে তথ্যের পরিমাণ কিছুটা কম ছিল, তাই মা ইউ ইন্টারনেটের মাধ্যমে আন্তর্জাতিক গণিতবিদদের সংখ্যাতত্ত্ব সংক্রান্ত গবেষণা-পত্র খুঁজে বের করেন, যাতে কিছু ধারণা ও বিশ্লেষণ পদ্ধতি খুঁজে পাওয়া যায়।

বিস্তর পাঠের পর তিনি অনুভব করেন, গণিতবিদেরা এমন কিছু সমস্যা আবিষ্কার করেছেন যেগুলি প্রাথমিক সংখ্যাতত্ত্বের ভাষায় বোঝানো যায়, কিন্তু প্রাথমিক পদ্ধতিতে সমাধান করা যায় না। এতে বোঝা যায়, প্রাথমিক সংখ্যাতত্ত্বের কাঠামো অসম্পূর্ণ; যদি ‘গোল্ডবাখ অনুমান’ কোনো সম্পূর্ণ গণিত শাখার অধীনে সমতুল্যভাবে বর্ণনা করা যায়, তাহলে তার সমাধানও সম্ভব।

‘গোল্ডবাখ অনুমান’ যদিও প্রাথমিক সংখ্যাতত্ত্বের সমস্যা, তবু তার প্রমাণ প্রাথমিক হবে এমনটা নয়।

তিনি ঐতিহ্যবাহী বিশ্লেষণ ও যুক্তি পদ্ধতি ত্যাগ করেন। বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির অগ্রগতির আগে ঐতিহ্যবাহী গণিতবিদের পন্থায় চললে প্রচুর সময় ও শ্রম ব্যয় হত, যা লাভের তুলনায় ক্ষতি। তিনি গণিত শিখলেও এই সংকীর্ণ ক্ষেত্রের মধ্যে আটকে থাকতে চান না, গণিতবিদ হিসেবে পুরোপুরি নিজেকে উৎসর্গ করবেন না; তাঁর ভবিষ্যৎ উচ্চপ্রযুক্তির জগতে।

এই বিশ্লেষণ কেবল তাঁর প্রতিভার যথার্থতা দেখানোর ছোট্ট এক পদক্ষেপ। চিন্তা-ভাবনা করে তিনি সিদ্ধান্ত নেন, নিজে একটি সফটওয়্যার তৈরি করবেন, এর শক্তিশালী যুক্তি বিশ্লেষণ ও কম্পিউটারের উচ্চ গাণিতিক ক্ষমতাকে কাজে লাগিয়ে এই সমস্যার সমাধান করবেন; এটি তথ্যপ্রযুক্তি ও ঐতিহ্যবাহী গণিতের এক অনন্য সংমিশ্রণের চেষ্টা।

বিশ্বের বহু গণিতবিদ দক্ষ প্রোগ্রামার, তবু এখনো কেউ দুই ক্ষেত্রেই উচ্চতর দক্ষতা দেখাতে পারেননি। মা ইউ-এর জন্য এটি এক অনন্য সুযোগ।

তিনি বিশ্বাস করেন, কোনো কাজ ভালো করতে হলে উপযুক্ত সরঞ্জাম চাই। কম্পিউটার ও যুগান্তকারী সফটওয়্যার থাকলে তাঁর ঐতিহ্যবাহী পন্থায় সময় নষ্ট করার দরকার নেই।

স্মৃতিতে খুঁজে তিনি পুরানো জীবনে ব্যবহৃত অনুরূপ একটি সফটওয়্যার খুঁজে পান। তবে সেটি কোয়ান্টাম বা বায়োলজিক্যাল কম্পিউটার ও কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার ভিত্তিতে তৈরি; তাই এখনো ব্যবহার করা সম্ভব নয়।

তিনি ঠিক করেন, কিছুটা সময় ব্যয় করে এটি সরলীকরণ করবেন। পুরোপুরি নতুন সফটওয়্যার লেখা অপেক্ষাকৃত সহজ হবে। সফল হলে ভবিষ্যতে অন্যান্য গাণিতিক সমস্যার বিশ্লেষণ সহজ হবে।

এক সপ্তাহ ধরে, কেবল খাবার যোগানো বাদে, তিনি ঘর ছাড়েননি; মূলত শেষ পরীক্ষার মাধ্যমে ক্রেডিট অর্জন করেছেন। সাধারণত বিশ্ববিদ্যালয় কর্তৃপক্ষ তাঁর স্বাধীন শিক্ষাকে অনুমোদন করেছে। ক্লাসের উপদেষ্টার কাছে ছুটি নিয়ে, তিনি হোস্টেলে একা বসে কোড লিখেছেন।

এই সফটওয়্যারটি পূর্বে নিজে লেখা সিস্টেম সফটওয়্যারের চেয়ে অনেক জটিল। কঠিন অংশটি ছিল কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার কাছাকাছি যুক্তি প্রোগ্রামিং। বর্তমান কম্পিউটার হার্ডওয়্যারে ভালোভাবে চলতে হবে, আবার যথেষ্ট বুদ্ধিমান গাণিতিক বিশ্লেষণও দিতে হবে; তাই সফটওয়্যারের আকার ও কম্পিউটারের শক্তির মধ্যে ভারসাম্য রক্ষা করতে হয়।

শেষ পর্যন্ত, তিনি এই ভারসাম্য খুঁজে পান এবং ‘মা-র গাণিতিক বুদ্ধি বিশ্লেষণ ১.০’ নামে সফটওয়্যারটি নির্মাণ করেন। তবে পুরানো ল্যাপটপে চালানো কিছুটা কঠিন ছিল। আর এই ল্যাপটপে স্টক ট্র্যাকিং ও লেনদেনও করতে হয়।

সেই দিন, তিনি ঘরের দরজা খুলে বাইরে আসেন। কয়েকদিন অন্ধকারে থাকার পরে তীব্র সূর্যালোক তাঁর চোখে কিছুটা অস্বস্তি দেয়। তিনি গুলৌ স্কয়ারের পাশে কম্পিউটার মার্কেটে যান, দুই হাজারেরও বেশি ইউয়ান খরচ করে সর্বোচ্চ কনফিগারেশনের ডেস্কটপ কম্পিউটার ও কিছু ইলেকট্রনিক যন্ত্রাংশ কিনে হোস্টেলে ফিরে নিজে আপগ্রেড করেন।

কয়েকগুণ শক্তিশালী কম্পিউটার চালু করে, নিজে নির্মিত সিস্টেম সফটওয়্যার ও ‘মা-র গাণিতিক বুদ্ধি বিশ্লেষণ ১.০’ ইনস্টল করেন। তিনি কয়েকটি ইতোমধ্যে সমাধান হওয়া গাণিতিক সমস্যার ওপর সফটওয়্যারটি পরীক্ষা করেন। বিদ্যমান গবেষণাপত্রের ভিত্তিতে পরীক্ষার ফলাফল স্পষ্ট। পাঁচটি সমস্যার বিশ্লেষণের পর, সঠিকতার হার ৯৭% পৌঁছায়, যা যথেষ্ট ব্যবহারযোগ্য।

এই উপকরণ ও শক্তিশালী কম্পিউটার নিয়ে তিনি ‘গোল্ডবাখ অনুমান’-এর প্রমাণ শুরু করেন।

কম্পিউটার ও সফটওয়্যারের সাহায্যে, কেবল কিছু বিশ্লেষণ, সূত্রের কাঠামো ও যুক্তি পরামিতি দিতে হয়; কম্পিউটার সফটওয়্যারের মাধ্যমে স্বয়ংক্রিয়ভাবে গাণিতিক সূত্র পূরণ করে এবং যুক্তি সংশোধনে সাহায্য করে। তিনি বিশ্লেষণ করতে করতে সফটওয়্যারের নানাবিধ পরামিতি ঠিক করেন; তিনদিনে সফটওয়্যারটি ‘গোল্ডবাখ অনুমান’-এর বিশ্লেষণে পুরোপুরি মানানসই হয়ে যায়।

এই টুলটির ব্যবহারে তাঁর সমস্যার সমাধানের গতি সাধারণ গণিতবিদের চেয়ে অন্তত শতগুণ বেশি হয়। তাছাড়া, সাধারণ ভুল বা যুক্তির ত্রুটি হয় না।

তবে এটি কেবল রূপক, গণিত সমস্যা সমাধানে কেবল দ্রুততার বিষয় নয়; কখনো একটি হঠাৎ উপলব্ধি থেকেই সমাধান পাওয়া যায়, আবার সারা জীবনেও কোনো সমস্যা সমাধান হতে পারে না।

কিন্তু কম্পিউটার বিশ্লেষণ এই প্রক্রিয়া অনেক সংক্ষিপ্ত করে দেয়; এক পথে ভুল হলে অন্য পথে এগিয়ে যায়। বারবার চেষ্টা, তার ওপর মা ইউ-এর শক্তিশালী গণিত জ্ঞান, ভুলের সূত্র খুঁজে বের করতে সাহায্য করে। সূত্র ও ভাবনা ঠিক করে আবার কম্পিউটারকে বিশ্লেষণে দেয়, শুধু একটু বেশি বিদ্যুৎ খরচ হয়।

কম্পিউটার ও সফটওয়্যারের সহায়তায়, ১৯৯৩ সালের ডিসেম্বরের মাঝামাঝি, তিনি ‘গোল্ডবাখ অনুমান’-এর শেষ পদক্ষেপের সমাধান সম্পন্ন করেন।

‘গোল্ডবাখ অনুমান’-এর প্রমাণের মাধ্যমে ‘মা-র গাণিতিক বুদ্ধি বিশ্লেষণ ১.০’ সফটওয়্যারের কার্যকারিতা যাচাই হয়। অবশ্য, বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে সফটওয়্যারকে সংশ্লিষ্ট গাণিতিক ভাবনার ওপর ভিত্তি করে ম্যানুয়ালি ঠিক করতে হয়। কারণ এটি পুরোপুরি কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা নয়, তাই কিছুটা মানবিক হস্তক্ষেপ দরকার।

তবে বিভিন্ন সমস্যা বিশ্লেষণের মাধ্যমে বারবার পরীক্ষা ও সংশোধন করে, এই অনন্য বিশ্লেষণ সফটওয়্যারটি আরও শক্তিশালী হয়ে উঠবে।

এটি গণিত জগতে এক বিস্ময়, গাণিতিক সমস্যা সমাধানের একক উপায়। বিশ্বের সব গণিতবিদ এখনো ঐতিহ্যবাহীভাবে কাগজ-কলমে সমাধান করেন, যা জটিল ও শ্রমসাধ্য। কিন্তু গণিতবিদেরা এতটাই অনমনীয়, তাঁরা সমাধান প্রক্রিয়াটিকে উপভোগ করেন, শিল্পীর ছবির মতো, সৃজনের প্রক্রিয়াই তাঁদের জীবনের সবকিছু।

তিনি কম্পিউটারের বিশ্লেষিত সব সূত্র মনোযোগ দিয়ে পড়ে নেন। সম্পূর্ণ বুঝে নিয়ে, বিশ্লেষণপত্র লেখা শুরু করেন।

দুই দিনে তিনি ‘গোল্ডবাখ অনুমান’-এর চূড়ান্ত প্রমাণপত্র সম্পন্ন করেন। দ্রুত প্রকাশ না করে, তিনি বিশ্ববিদ্যালয়ে ফিরে পত্রটি প্রিন্ট করে, পূর্ব বিশ্ববিদ্যালয় গণিত বিভাগের 熊庆来-এর শিষ্য, বিশিষ্ট গণিতবিদ 郑庆荣-এর হাতে দেন; তাঁর সংশোধনের অনুরোধ করেন, ও বিশ্ববিদ্যালয়কে অবহিত করেন। কারণ, প্রকাশের পর বিশ্ববিদ্যালয় জানলে তাঁর কিছুটা অশোভন হবে।

এরপর, তিনি ইংরেজিতে অনুবাদ করেন এবং গণিত গবেষণাপত্রের মান বজায় রেখে ‘গণিত বার্ষিকী’তে পাঠান।

‘গণিত বার্ষিকী’ মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয় ও প্রিন্সটন উচ্চতর গবেষণা কেন্দ্রের যৌথভাবে প্রকাশিত পেশাদার গণিত জার্নাল; জার্মানির ‘গণিত উদ্ভাবন’, আমেরিকার ‘আমেরিকান গণিত সমিতি জার্নাল’ ও সুইডেনের ‘গণিত জার্নাল’-এর সঙ্গে বিশ্বের চারটি প্রধান গণিত সাময়িকীর অন্যতম।

এই চারটি জার্নালের গণিত জগতে অবস্থান ঠিক যেমন ‘নেচার’ ও ‘সায়েন্স’ প্রকৃত বিজ্ঞান জগতে। চীনের এই চারটি জার্নালে প্রকাশিত গবেষণাপত্রের সংখ্যা ত্রিশের বেশি নয়, স্বতন্ত্রভাবে সম্পন্ন হওয়া দশটিরও কম, যা ২০১৯ সালের পূর্ববর্তী জীবনের তথ্য। তখন চীনের প্রকাশনা এক হাতে গোনা। তাই এই চারটি জার্নালে একটি গবেষণাপত্র প্রকাশের কঠিনতা সহজেই অনুমেয়।

এই শীর্ষ জার্নালগুলো কেবল প্রকাশনা ফি দেয় না, বরং হাজার ডলারেরও বেশি রিভিউ ফি নেয়; এটি একধরনের একাডেমিক আধিপত্যের প্রকাশ।

পত্র প্রকাশের জন্য তিনি বিশ্বের শীর্ষ জার্নালের তথ্য খুঁজে পান। এসব জানার পর মা ইউ কিছুটা বিষণ্ণ হন; চীনের অগ্রগতির পথ এখনো দীর্ঘ।

‘গোল্ডবাখ অনুমান’ গবেষণাপত্র জমা দেয়ার পর কিছুটা স্বস্তি পান। একটি ছোট পর্যায়ের কাজ সম্পন্ন করে, কিছুটা গর্ব অনুভব করেন।

কয়েকদিন বিশ্রাম নিয়ে, শেষ পরীক্ষা শুরু হয়; তিনি বিভিন্ন হল ঘুরে ক্রেডিটের জন্য চেষ্টা করেন।

দুই সপ্তাহে, তিনি স্নাতক পর্যায়ের ৮০% ক্রেডিট পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হন। পরবর্তী সেমিস্টারে, অন্যান্য ফেল করা ছাত্রদের পুনরায় পরীক্ষার সুযোগে অবশিষ্ট ক্রেডিট অর্জনের পরিকল্পনা করেন।

১৯৯৪ সালের ৯ জানুয়ারি, শীতের ছুটি শুরুর আগে। ‘গণিত বার্ষিকী’-র সম্পাদক ও রিভিউ কমিটি মা ইউ-এর ‘গোল্ডবাখ অনুমান’ প্রমাণ স্বীকৃতি দিয়ে সম্পূর্ণ গবেষণাপত্র প্রকাশ করে।

‘গোল্ডবাখ অনুমান’ সমাধান ঘোষিত হয়, আন্তর্জাতিক গণিত জগতে আলোড়ন ওঠে।

চীনা গণিতবিদেরা সম্পূর্ণভাবে ‘গোল্ডবাখ অনুমান’ প্রমাণের খবর দেশে পৌঁছাতেই তা তাত্ক্ষণিকভাবে বড় খবর হয়। আর এই বিশ্বজয়ী সমস্যা মাত্র ১৬ বছরেরও কম এক তরুণ বিশ্ববিদ্যালয় ছাত্রের দ্বারা সমাধান হওয়ায় বিষয়টি আরও আকর্ষণীয় ও সংবাদমূল্য পায়।

ক্লাসের উপদেষ্টা কয়েকজন রাজধানী থেকে আগত জাতীয় সংবাদপত্রের সাংবাদিকদের নিয়ে মা ইউ-এর ভাড়া করা হোস্টেলে আসেন সাক্ষাৎকার নিতে। ঘরে গাণিতিক বই, তথ্যপত্র ও নানা খসড়া পূর্ণ; কেবল খাবার টেবিলের পাশে বসার মতো জায়গা, বাকি সব কম্পিউটার, বইপত্রে ঠাসা, একটুও খালি নেই।

এই দৃশ্য সাংবাদিকদের চমকে দেয়; জাতীয় উচ্চ মাধ্যমিকের সেরা ছাত্রের খ্যাতি যথার্থ, বুদ্ধিমান ও অত্যন্ত পরিশ্রমী।

সাংবাদিকরা সাক্ষাৎকার শেষে দৃশ্যের ছবি তুলে, সংবাদ প্রতিবেদন তৈরি করে জাতীয় দৈনিক ‘গুয়াংমিং সংবাদ’-এ প্রকাশ করেন; অন্যান্য জাতীয় ও প্রাদেশিক সংবাদপত্রও দ্রুত তা পুনঃপ্রকাশ করে।

মা ইউ, এই প্রতিভাবান কিশোর, আবারও জাতীয় জনতার সামনে উপস্থিত হন। বহু বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপকের আগ্রহ বাড়ে।

একই শহরের জিনলিং বিশ্ববিদ্যালয় দ্রুত এগিয়ে যায়; উপ-উপাচার্য নিজে নেতৃত্বে, তাঁদের বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত বিভাগের বিশেষত্ব তুলে ধরে মা ইউ-কে স্নাতক শেষে জিনলিং বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত বিভাগে স্নাতকোত্তর ও পিএইচডি পড়ার প্রস্তাব দেন।

পূর্ব বিশ্ববিদ্যালয়ের উপাচার্যও এই তরুণ প্রতিভাকে হারাতে চান না; নিজে এসে বলেন, পরবর্তী সেমিস্টারে ক্রেডিট অর্জনের পর শুধু থিসিসের প্রতিরক্ষা বাকি, তখনই তাঁকে নিয়ম ভেঙে স্নাতকোত্তর ও পিএইচডি একসঙ্গে পড়ার সুযোগ দেবেন। তিনি বিশেষভাবে পূর্ব বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত বিভাগের ইতিহাস তুলে ধরেন, যার সূচনা ১৯২১ সালে; তখন বিখ্যাত গণিতবিদ 熊庆来 ইউরোপ থেকে ফিরে ১৯২১ সালের শরৎকালে পূর্ব বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিত বিভাগ প্রতিষ্ঠা করেন ও প্রধান হন।

মা ইউ সরাসরি না করে, কুশলীভাবে বলেন, প্রথমে নিজ বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়ার কথা ভাববেন; তবে খোলামেলা জানান, বিদেশে উচ্চশিক্ষার ইচ্ছা আছে। তবে নিশ্চিত করেন, দেশে থাকলে প্রথম পছন্দ পূর্ব বিশ্ববিদ্যালয়, এতে উপাচার্য সন্তুষ্ট হন।